Философия математики

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск
Шапошников Владислав Алексеевич
Шапошников Владислав Алексеевич

Информация о курсе

Программа спецкурса

  1. Что такое философия математики?
    Основные проблемы философии математики и ее история. Место математики в культуре. Хронология и основные фигуры. Классический и современный периоды. Три философские парадигмы и их проявление в философии математики.
  2. «Греческое чудо» и возникновение теоретической математики.
    «Начала» Евклида как образец теоретической математики. Споры о появлении теоретической математики и возникновении доказательства. Существовало ли доказательство в до-греческой математике и можно ли утверждать заимствование математики греками с Востока? Каковы причины появления доказательства? Кто был первым греческим математиком: Фалес или Пифагор?
  3. Пифагореизм и математика.
    Пифагорейское сообщество и его особенности. Четыре математические дисциплины и происхождение слова «математика». Тезис «все есть число» и особенности понимания числа у пифагорейцев. Учение Филолая о «пределе» и «беспредельном». Термин «космос» и современное понимание слова «пифагореизм».
  4. Философия математики Платона.
    Математика в свете теории «анамнесиса». Место математики в иерархиях бытия и познавательных способностей у Платона. Математика и «миф о пещере». Зачем будущему философу изучать математику? Учение Прокла о воображении и его связи со способностью рассуждать в математическом мышлении. Математика в мифе о творении космоса (диалог «Тимей»). Платонизм и пифагореизм.
  5. Философия математики Аристотеля.
    Критика «пифагореизма» и «платонизма». Учение об абстрагировании и построение иерархии знаний на этой основе. Статус математики и иерархия математических дисциплин. Идея «универсальной математики». Аристотель между платонизмом и эмпиризмом. Математический предмет и материя. Математика и бесконечность. Аристотелевская силлогистика и доказательство в математике.
  6. Математика в культуре Средних веков и Возрождения.
    Математические дисциплины в системе христианского образования. Математика и экзегетика Священного Писания. Образ Бога-геометра. Встреча теоретической и практической математики. Магическая наука эпохи возрождения как попытка синтеза математики, физики и теологии. Христианские корни науки нового времени и рождение механицизма. Союз экспериментального естествознания и математики.
  7. Идея ‘Mathesis Universalis’ и математика Нового времени (продолжение).
    Учение Декарта о методе, «универсальная математика» Аристотеля и проблема статуса алгебры. Аналитическая vs. синтетическая геометрия. Математика в контексте спора о врожденных идеях. Математика в «лучшем из возможных миров» и замысел «универсальной характеристики» Лейбница. Философская подоплека возникновения математического анализа (Ньютон и Лейбниц). Математика неправильных форм и движений и проблема ее обоснования («Аналист» Беркли).
  8. Философия математики Канта. (продолжение)
    Кантовская классификация суждений, проблема априорного синтеза в математике и учение о природе пространства и времени. Трансцендентальная философия математики и отличие априорности от врожденности. Конструктивность как определяющая специфика математического мышления. Шопенгауэр, опираясь на Канта, критикует Евклида.
  9. Эмпиризм, априоризм и конвенционализм в XIX веке.
    Эмпирическая традиция и математика. Милль об эмпирическом характере математики и «ошибке» Канта. Эволюционно-биологическое истолкование априорности. Изменение облика математики в XIX в. Опровергают ли неевклидовы геометрии философию математики Канта? Фикционализм и конвенционализм. Минимизированный априоризм Пуанкаре.
  10. Парадоксы теории множеств и программы обоснования математики.
    Математическая логика, теория множеств и обнаружение парадоксов. Логицизм (Фреге и Рассел), интуиционизм (Брауэр) и формализм (Гильберт). Связь этих подходов с позициями Лейбница и Канта. Успехи и поражения программ обоснования математики. Теоремы Гёделя. Интуиционизм и конструктивизм.
  11. Релятивизм в философии математики: от неопозитивизма к постпозитивизму.
    «Поворот к языку» и концепция логического анализа Рассела. «Логико-философский трактат» Витгенштейна и пересмотр кантовской классификации суждений в логическом эмпиризме Венского кружка. Философия математики «позднего» Витгенштейна и его отношение к спорам в области оснований математики. Критика Куайном «догм эмпиризма» и холистический тезис. Лингвистический, исторический и социокультурный релятивизм. Прагматизм и бихевиоризм в философии математики.
  12. Структурализм в философии математики: Николя Бурбаки.
    Рождение абстрактной алгебры и французский структурализм. Группа Бурбаки и проект трактата «Начала математики». Математика как наука о структурах и ее архитектура по Бурбаки. Аксиоматический метод и интуиция в математике. Современный математический структурализм.
  13. Реализм, рационализм и эмпиризм в философии математики второй половины XX века: попытка ограничить релятивизм.
    Концепция развития науки Т.Куна и спор о революциях в математике. «Третий мир» К.Поппера и критика Брауэра и Куна. Квази-эмпиризм И.Лакатоса. Внутренний реализм Х.Патэма. Социокультурный эволюционизм Р.Уайлдера. Натурализм Ф.Китчера.

Курс


Философия математики


01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14


Календарь

Февраль
18 25
Март
03 10 17 24 31
Апрель
07 14 21 28
Май
05 12 19


Лекции

10 семестр История развития вычислительных технологий в СССР, России | Современные проблемы прикладной математики
9 семестр Формальная спецификация и верификация программ | Теория игры и исследования операций | История и методология прикладной математики | Основы российского права | История религии | Параллельная обработка данных
8 семестр Верификация программ на моделях | Математические основы теории прогнозирования | Основы квантовой физики и квантовых вычислений | Методы оптимизации | Распределённые операционные системы
7 семестр Вычислительные Системы | Объектно-ориентированные Анализ и Проектирование | Искусственный Интеллект | Математическая Логика | Функциональный Анализ | Социология | Параллельная Обработка Данных
6 семестр Основы Кибернетики | Численные Методы | Конструирование Компиляторов | Компьютерные Сети
5 семестр Базы Данных | Языки Программирования | Экономические Науки
3 семестр Операционные системы

Спецкурсы
Осень 2013 Современная криптография | Дизайн и реализация ОС FreeBSD
Весна 2011 Практические аспекты сетевой безопасности | Сетевое администрирование в UNIX
Осень 2010 UNИX | Теория функционального программирования. Язык Haskell | Введение в информационную безопасность | Информационный поиск
Весна 2010 UNИX | Архитектура и программирование массивно-параллельных вычислительных систем | Язык Ада
Осень 2009 UNИX | Введение в парадигмы программирования
Весна 2009 UNИX | Архитектура и программирование массивно-параллельных вычислительных систем
Осень 2008 UNИX | Структурные методы обработки изображений и сигналов
Весна 2008 UNИX | Вопросы организации вычислительных кластеров на основе UNIX-серверов | Философия математики
Осень 2007 UNИX
Весна 2007 UNИX | Практика мультипарадигмального программирования
Осень 2006 Введение в теорию построения оптимизирующих компиляторов

Отдельные лекции Bruce Eckel, The State of The Java Union | Richard Stallman: Free software: ethics and practice, Copyright vs Community in the Age of Computer Networks | Наану Александр, Vim | Erinn Clark, The Tor Project: Anonymity Online
Личные инструменты
Разделы