Редактирование: Философия математики, 09 лекция (от 14 апреля)

Дальше — точка зрения Лейбница. Лейбниц — один из крупнейших математиков этой эпохи и один из крупнейших метафизиков. Он был чуть позже (если Декарт — середина 17-го в., то Лейбниц — рубеж 17-го и 18-го). Позиция Лейбница во многом похожа, но есть отличия. Что касается позиции Лейбница по врожденным идеям, то она очень похожа на позицию Декарта, известны знаменитые слова Лейбница, которые находятся в предисловии к большой книжке "новый опыт о человеческом разумении", он отмечал, что эмпирики правы, нет ничего такого, что есть в разуме, что не было дано в опыте и в чувствах, с одной поправкой: кроме самого разума. Эмпирикам легко удаётся вывести ... из чувств, поскольку они предполагают некую деятлеьность самого разума. Или как это было у Локка, у которого наряду с идеями чувственного восприятия, он, для того, чтобы получить всё, что ему было нужно, вводил ideas of reflection, то есть разум может получать идеи, наблюдая за деятельностью самого себя. Понятно, что Декарт утверждает близкую вещь. И у тех, и у других понятно, что без чувств не обходится, вопрос в том, на чём ставится акцент. Если подчиняем деятельности разума, то приходим к позициям рационализма, если уделяем внимание деталям получения знаний, то получаем позицию сенсуалистов. Поэтому создается ощущение, что спор между ними есть результат непонимания позиции друг друга. Но лектору интересна коллизия, то, о чём спор.

 

Но когда Бог творит мир, что же это значит? Ведь монада определяется только чем? Своими восприятиями, которые могут описываться как система высказываний. Кроме того, Бог творит бесконечное множество монад, между которыми должно быть согласие (предустановленная гармония). Монады не взаимодействуют, но между ними есть согласие. При этом если есть разговор между двумя людьми, то он существует двояко в представлении обоих. Это и есть предустановленная согласованность. Но это не сводится к солипсизму, когда человек порождает всё, что воспринимает. Но математика существует не только в нашем мире, но и в любом мире. Здесь Лейбниц вводит истину разума и истину факта. Лейбниц считает, что некие утверждения истинны в силу структуры, содержат скрытую тавтологию: истинные утверждения могут быть приведены к виду А есть А, ложные — к А есть не А. Истина разума есть в каждом возможном мире, но как же так? Если же мы договоримся считать, что мир описывается не только тем, что есть, но и тем, чего нет, то утверждения, отрицающие истину разума, содержает внутренние противоречия. И здесь Лейбниц не согласен с Декартом, поскольку считает, что 2 + 2 = 4 в любом мире, а не потому, что мир так сотворён. Рассмотрим:

 

2 + 2 = 4

2 = 1 + 1

3 = 2 + 1

4 = 3 + 1

Дальше Лейбниц предлагает проанализировать утверждение, заменив на определения:

2 + 1 + 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

 

Конечно, мы пользуемся не только этими определениями. По крайней мере, мы используем закон ассоциирования. Тем не менее, Лейбниц предполагает, что дело обстоит подобным образом, что математика врождена не только человеку, но и Богу, поскольку она вместе с логикой является основой божественного мышления. Бог мыслит непротиворечиво, соответственно, во всяком мире соотвенные законы будут выполнены. При этом Лейбниц, отвечая не вопросы, не ограничивает ли это божественное всемогущество, Лейбниц отвечает, что это недоразумение, поскольку действовать в соответствии с законами логики и математики есть в природе Бога и рассматривать это как ограничение, нельзя.

Итак, наш мир, как и все возможные миры, подчинены этим законам.

Это были истины разума, истины факта специфичны для мира, и можно представить мир, где это не так.

Ещё один важный момент. Лейбниц, в связи со своим таким пониманием, как и Декарт, а Декарт пытался разработать универсальный метод познания, также и Лейбниц носился с идеей некоего особого такого языка, назывался универсальной характеристикой. Одно из значения слова характер это знак. Лейбниц полагал, что если бы мы могли неким правильным образом выбрать язык, то мы могли бы отвечать на любые вопросы познания, мы могли бы их разрешать на примере того, как человек разрешает арифметические задачи. И тогда между философами поводов для спора было бы не больше, чем между вычислителями. Любопытно, что при таком взшл. присутствует один момент: в каком случае человек мог бы обладать такой способностью? В том, если бы он мог полностью познать божественный замысел, его бы разум сравнялся с божественным, он бы познал ... . И есть такое впечатление, что Лейбниц, забывает, что есть серьёзная дистанция между человеческим разумом и божественным, хотя сам же в других местах указывает.